Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 di mana a, b, dan c adalah konstanta dengan a ≠ 0, dan x adalah variabel yang kita cari. Nah pada kesempatan kali ini saya akan mengajak kalian untuk belajar tentang persamaan kuadrat.
Berikut ini beberapa penjelasannya:
- Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat kedua, dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2.
- Bentuk umum persamaan ini adalah: ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta, dan ‘x’ adalah variabelnya.
- Persamaan tersebut dapat memiliki nol, satu, atau dua solusi nyata tergantung pada diskriminannya.
- Memecahkan Persamaan Kuadrat:
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, antara lain:
Memfaktorkan
Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan, solusinya dapat diperoleh dengan menyetel setiap faktor sama dengan nol.
Rumus
Rumus kuadrat menyediakan metode langsung untuk menemukan solusi dari setiap persamaan kuadrat.
Melengkapi
Metode ini melibatkan manipulasi persamaan untuk membuat trinomial kuadrat sempurna, memungkinkan ekstraksi solusi yang mudah.
Diskriminan
Diskriminan adalah nilai yang diturunkan dari koefisien persamaan kuadrat.
Ini menentukan sifat dari solusi:
- Jika diskriminan (D) positif, persamaan tersebut memiliki dua solusi nyata yang berbeda.
- Jika D adalah nol, persamaan tersebut memiliki tepat satu solusi nyata (akar berulang).
- Jika D negatif, persamaan tersebut tidak memiliki solusi nyata (solusi kompleks).
- Interpretasi Grafis:
Persamaan kuadrat dapat digambarkan secara grafis dengan parabola.
Bentuk puncak persamaannya adalah y = a(xh)^2 + k, dengan (h, k) menyatakan puncak parabola.
Aplikasi
Persamaan ini memiliki berbagai aplikasi di bidang-bidang seperti fisika, teknik, ekonomi, ilmu komputer, dan banyak lagi.
Contohnya termasuk gerakan proyektil, masalah pengoptimalan, pemrosesan sinyal, dan pemodelan keuangan.
Berikut ini contoh soal mengenai materi di atas:
- bentuk faktorisasi dari persamaan x2 – 6x – 27 = 0 ialah…
a. (x – 3)(x + 3) = 0
b. (x – 3)(x + 3) = 0
c. (x – 9)(x + 3) = 0
d. (x – 6)(x + 3) = 0 - Bentuk jamak dari persamaan kuadrat x( x – 4 ) = 2x + 3 ialah…
a. 2×2 + 6x – 3 = 0
b. x2 – 8x – 3 = 0
c. x2 – 2x + 3 = 0
d. x2 – 8x – 3 = 0 - Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2×2 – x – 15 ialah….
a. {3,5}
b. {2, -3/2}
c. {3, -5/4}
d. {3, -5/2} - Persamaan kuadrat mempunyai akar x1 dan x2. Apabila x1 < x2, maka nilai 3×1.2×2 ialah…
a. 6
b. -4
c. 4
d. -8 - Nilai diskriminan dari 4×2 – 2x + 1 = 0 ialah…
a. -12
b. 12
c. -15
d. -14
Baca juga: SMP KELAS 7: MATERI DAN SOAL PERBANDINGAN BESARAN
YUK IKUTAN KOMPETISI ONLINE UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI!!!
Yuk, ikuti kompetisi online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Mari kita hadapi kompetisi dengan semangat kompetitif yang sehat dan berusaha mencapai hasil terbaik. Jangan lewatkan kesempatan untuk mendapatkan pengakuan dan penghargaan atas prestasi Anda di Kompetisi Online Terspektakuler dari Beelajar.com Kompetisi.co.id, Olimpiadekita.com, AjangJuara.com, KompetisiNasional.com, Carilesprivat.com, dan PT. HARMONI KREASI DIGITAL. Bergabunglah dalam kompetisi online, dan mari terus belajar, tumbuh, dan meraih kesuksesan bersama!