Logaritma adalah fungsi matematika yang mengukur eksponen yang di perlukan untuk membesarkan suatu bilangan (yang di sebut basis logaritma) menjadi bilangan tertentu. Logaritma sering di gunakan dalam berbagai bidang ilmu, terutama dalam matematika, ilmu pengetahuan alam, teknik, ekonomi, dan statistik.
Di bawah ini adalah beberapa materi dasar mengenai logaritma:
Definisi Logaritma
Logaritma dari suatu bilangan a terhadap basis b adalah eksponen x, sehingga b^x = a. Dalam notasi matematika, ini dapat di tulis sebagai log_b(a) = x.
Sifat-sifat Logaritma
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y).
Logaritma dari pembagian: log_b(x/y) = log_b(x) – log_b(y).
Logaritma dari pangkat: log_b(x^n) = n * log_b(x).
Hukum perubahan basis: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b), di mana c adalah basis yang bebas di pilih.
Logaritma Natural (ln)
Ini dengan basis e, di mana e adalah bilangan Euler (sekitar 2.71828), sering di gunakan dalam kalkulus dan masalah yang melibatkan pertumbuhan eksponensial.
Logaritma dalam Kalkulus
Ini di gunakan dalam kalkulus untuk memecahkan masalah di ferensiasi dan integrasi yang melibatkan fungsi eksponensial. Misalnya, turunan dari ln(x) adalah 1/x, dan integral dari 1/x adalah ln(x) + C.
Logaritma dan Persamaan Eksponensial
Logaritma sering di gunakan untuk menyelesaikan persamaan eksponensial. Misalnya, jika kita memiliki persamaan 2^x = 8, kita dapat mengambil logaritma basis 2 dari kedua sisi untuk mendapatkan x * log_2(2) = log_2(8), yang kemudian menyebabkan x = 3.
Grafik Logaritma
Grafik logaritma umumnya memiliki bentuk melengkung dan dapat di gunakan untuk menganalisis pertumbuhan eksponensial dan dekay.
Penerapan Logaritma
Logaritma di gunakan dalam berbagai konteks praktis seperti ilmu pengetahuan komputer (untuk mengukur kompleksitas algoritma), dalam ilmu ekonomi (untuk mengukur tingkat pertumbuhan), dalam ilmu alam (untuk mengukur skala tinggi dan rendah), dan banyak bidang lainnya.
1. Tentukan nilai x dalam persamaan berikut: log2(x) = 3.
Pembahasan:
Kita tahu bahwa log2(x) = 3 dapat di tulis sebagai 2^3 = x. Jadi, x = 8.
2. Hitung nilai logaritma alami dari e^4.
Pembahasan:
Kita tahu bahwa logaritma alami (ln) dari suatu bilangan e^x adalah x. Jadi, ln(e^4) = 4.
3. Hitung nilai x dalam persamaan berikut: 5^x = 125.
Pembahasan:
Kita tahu bahwa 5^3 = 125. Jadi, x = 3.
4. Di berikan persamaan logaritma log5(x) + log5(x-2) = 2. Tentukan nilai x.
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan sifat logaritma log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy) untuk menyederhanakan persamaan ini:
log5(x) + log5(x-2) = log5(x(x-2)) = 2.
Kemudian, kita tinggal mencari nilai x yang membuat x(x-2) = 5^2 = 25:
x(x-2) = 25
x^2 – 2x = 25
x^2 – 2x – 25 = 0.
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Jika kita menggunakan rumus kuadrat, kita akan mendapatkan dua solusi: x = 7 atau x = -5. Namun, karena logaritma hanya di definisikan untuk bilangan positif, maka solusi yang benar adalah x = 7.
5. Jika log10(a) = 2 dan log10(b) = 3, maka hitung nilai log10(ab).
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan sifat logaritma log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y):
log10(ab) = log10(a) + log10(b) = 2 + 3 = 5.
Baca juga: SD – IPA : SMP KELAS 7: MATERI MATEMATIKA BILANGAN PART 1
YUK BERKOMPETISI DAN BERPRESTASI
Halo pelajar Indonesia, Ayo uji kompetensimu sekarang juga dengan mengikuti Kompetisi Online dan manfaatkan kesempatan untuk berkembang secara pribadi dan profesional! Sertai tantangan ini untuk mengasah keterampilan, memperluas pengetahuan, dan membangun jaringan yang berharga. Ada banyak sekali kompetisi nasional dan internasional yang tersedia setiap bulannya hanya di Kompetisi.in.
LEMBAGA PENYELENGGARA LEGAL DAN TERDAFTAR DI KEMENKUMHAM HINGGA PUSPRESNAS
Lembaga penyelenggara kompetisi sudah terdaftar di Kementerian Hukum dan HAM dengan nomor AHU-0056982-AH.114 Tahun 2020 serta telah terkurasi sistem puspresnas di https://simt.kemdikbud.go.id/kurasi. Kami sudah berpengalaman sejak tahun 2019 dan sudah melahirkan banyak alumni berprestasi di tingkat nasional hingga internasional loh!!. Yuk buruan tunggu apa lagi segera gabung di Kompetisi.in
TEMUKAN MATERI DAN BIMBEL TERUPDATE
Hayo, siapa yang lagi bingung sama materi belajar di sekolah? Yuk belajar materi tambahan secara online di Website Belajaria!. Belajar bisa kapanpun dan di manapun. Eits, Kalau masih bingung jangan khawatir!. Ada carilesprivat.com dan lesprivatsidoarjo.com yang siap membantu kalian belajar dengan tentor yang kompeten, komunikatif, dan berpengalaman loh!. Tunggu apa lagi? Yuk join sekarang! Ada FREE BIAYA PENDAFTARAN dan FREE SATU BULAN LES juga sebelum kuota terpenuhi.
PLATFORM KOMPETISI ONLINE PERTAMA DI INDONESIA
Yuk ikuti kompetisi online yang terdaftar dan legal di kompetisinasional.com, olimpiadekita.com, pusatbelajar.online, kompetisionline.com, kompetisi.co.id, ajangjuara.com, dan olimpiade.in pasti deh bakal berkesan dan semangat terus untuk berprestasi!! Yuk daftar di kompetisi.in!