Materi :
Relasi Dan Fungsi
Sub Materi :
1. Relasi
2. Fungsi (Pemetaan)
Pengantar Materi
Relasi adalah hubungan antara anggota-anggota dua himpunan, di mana setiap anggota himpunan pertama bisa dipasangkan ke satu atau lebih anggota himpunan kedua, atau bahkan tidak berpasangan sama sekali. Fungsi adalah jenis relasi khusus di mana setiap anggota dari himpunan pertama (domain) harus dipasangkan dengan tepat satu anggota di himpunan kedua (kodomain).
Relasi
Relasi adalah hubungan antara himpunan asal (domain) dan himpunan kawan (kodomain). Dua himpunan dikatakan memiliki relasi jika ada anggota dari satu himpunan yang dipasangkan dengan anggota dari himpunan lainnya.
Terdapat tiga bentuk penyajian relasi:
1. Diagram Panah
Cara menyatakannya adalah dengan membuat dua bangun yang merepresentasikan domain dan kodomain. Di dalam bangun tersebut diberi tanda berupa titik sebanyak anggota himpunannya. Lalu, hubungkan titik-titik dari daerah domain menuju titik-titik daerah kodomain menggunakan tanda panah. Perhatikan contoh berikut.
Contoh 2
P = {2, 3, 4, 5}
Q = {4, 7, 8, 9, 10}
Tuliskan dahulu domain dan kodomainnya.
Domain: P = {2, 3, 4, 5}
Kodomain: Q = {4, 7, 8, 9, 10}
Relasi: A faktor dari B
2. Diagram Kartesius
Selain diagram panah, relasi juga bisa ditulis dalam bentuk diagram Cartesius. Sumbu X menunjukkan daerah domain dan sumbu Ynya daerah kodomain. Perhatikan contoh berikut.
A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 4, 9, 16, 25}
Tuliskan dahulu domain serta kodomainnya.
Domain: A = {2, 3, 4, 5, 6}
Kodomain: B = {1, 2, 3, 4}
Relasi: R: x -> x + 1
Diagram Cartesisunya digambarkan seperti berikut.
Fungsi (Pemetaan)
Fungsi adalah hubungan antara daerah domain dan kodomian, di mana setiap satu anggota domain tepat berpasangan dengan satu anggota kodomain.
Artinya, fungsi merupakan bentuk relasi khusus. Setiap fungsi sudah bisa dipastikan relasi.
Namun, setiap relasi belum tentu fungsi. Adapun syarat khusus yang harus dipenuhi suatu relasi agar bisa dikatakan fungsi.
- Tidak boleh ada anggota domain yang tidak berpasangan. Artinya, seluruh anggota domain harus memiliki pasangan.
- Tidak boleh ada anggota domain yang berpasangan lebih dari satu atau bercabang.
Secara umum, fungsi dibagi menjadi tiga jenis yaitu sebagai berikut.
1. Fungsi injektif
Fungsi injektif adalah fungsi yang anggota kodomainnya hanya boleh berpasangan dengan satu anggota domain.
Pada injektif ini, anggota kodomain boleh tidak berpasangan. Perhatikan contoh berikut.
Setiap anggota domain tepat berpasangan dengan satu anggota kodomain. Namun, masih ada anggota kodomain yang tidak berpasangan.
2. Fungsi surjektif
Fungsi surjektif adalah fungsi yang anggota kodomainnya tidak boleh ada yang tidak berpasangan.
Pada surjektif ini, setiap anggota kodomain boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota domain. Perhatikan contoh berikut.
3. Fungsi bijektif
Adalah fungsi yang anggota kodomainnya tidak boleh ada yang tidak berpasangan dan setiap anggota kodomain harus berpasangan dengan tepat satu anggota domain. Artinya, anggota kodomain tidak boleh bercabang. Perhatikan contoh berikut. Bijektif ini biasa disebut korespondensi satu-satu.
Simpulan Materi
Relasi adalah hubungan antara himpunan asal (domain) dan himpunan kawan (kodomain), yang dapat disajikan melalui diagram panah, diagram Kartesius, atau himpunan pasangan berurutan. Sementara itu, fungsi adalah bentuk relasi khusus di mana setiap anggota domain harus berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain, yang terbagi menjadi tiga jenis: injektif (satu domain ke satu kodomain, kodomain boleh sisa), surjektif (semua kodomain berpasangan), dan bijektif (semua kodomain berpasangan dengan tepat satu anggota domain).
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Berikut ini adalah bentuk penyajian relasi yang menggunakan sumbu X untuk domain dan sumbu Y untuk kodomain, yaitu…
a. diagram panah
b. diagram Cartesius
c. himpunan pasangan berurutan
d. diagram Venn
Sebuah hubungan di mana setiap anggota domain harus berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain disebut…
a. relasi
b. fungsi
c. himpunan
d. pemetaan
Berikut ini yang merupakan ciri dari fungsi injektif adalah…
a. setiap anggota kodomain berpasangan lebih dari satu anggota domain
b. semua anggota kodomain harus memiliki pasangan
c. anggota kodomain boleh tidak berpasangan
d. setiap anggota domain tidak boleh berpasangan
Suatu fungsi di mana setiap anggota kodomain harus berpasangan dengan tepat satu anggota domain dan tidak ada yang tersisa, disebut…
a. fungsi injektif
b. fungsi surjektif
c. fungsi bijektif
d. fungsi kuadrat
Syarat agar sebuah relasi dapat dikatakan sebagai fungsi adalah…
a. seluruh anggota domain memiliki pasangan
b. anggota domain boleh berpasangan lebih dari satu
c. anggota kodomain tidak boleh tersisa
d. setiap anggota kodomain harus berpasangan
Soal Essay
Jelaskan perbedaan mendasar antara relasi dan fungsi.
Sebutkan dua syarat khusus yang harus dipenuhi oleh sebuah relasi agar dapat disebut sebagai fungsi.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan fungsi injektif.
Apa yang dimaksud dengan daerah domain dan kodomain dalam sebuah relasi?
Jelaskan secara singkat apa yang dimaksud dengan fungsi surjektif.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.