Materi :
Perbandingan
Sub Materi :
1. Pengertian Perbandingan
2. Jenis-Jenis Perbandingan
3. Skala dan Peta
4. Perbandingan Campuran
5. Penggunaan Perbandingan dalam Kehidupan Sehari-hari
6. Poin Penting
Pengantar Materi
Perbandingan adalah proses membandingkan dua nilai atau lebih dari besaran sejenis untuk melihat hubungannya secara sederhana, sering dinyatakan dalam bentuk pecahan atau rasio (a:b). Ada dua jenis utama perbandingan dalam matematika: perbandingan senilai (di mana satu nilai bertambah maka nilai lainnya juga bertambah) dan perbandingan berbalik nilai (di mana satu nilai bertambah maka nilai lainnya berkurang).
A. Pengertian Perbandingan
Perbandingan adalah cara untuk menyatakan hubungan antara dua besaran sejenis. Besaran sejenis artinya memiliki satuan yang sama, seperti panjang dengan panjang atau berat dengan berat.
Perbandingan dapat ditulis dalam bentuk a : b atau a/b.
Ciri-ciri perbandingan:
- Hanya bisa dilakukan pada besaran yang sejenis.
- Dapat disederhanakan seperti menyederhanakan pecahan.
- Menunjukkan perbandingan “seberapa besar atau kecil” satu nilai terhadap nilai lainnya.
Contoh:
Perbandingan tinggi Andi dan Budi adalah 150 cm : 120 cm = 5 : 4.
Artinya, setiap 5 bagian tinggi Andi setara dengan 4 bagian tinggi Budi.
B. Jenis-Jenis Perbandingan
1. Perbandingan Senilai
Dua besaran dikatakan senilai jika ketika salah satu besaran meningkat, besaran lainnya juga meningkat secara proporsional (sebanding).
Rumus:
a₁ : b₁ = a₂ : b₂
atau
a₁/b₁ = a₂/b₂
Contoh:
Jika 2 liter bensin digunakan untuk menempuh jarak 30 km, berapa bensin yang dibutuhkan untuk 75 km?
2 : 30 = x : 75
x = (2 × 75) / 30 = 5 liter
Ciri-ciri perbandingan senilai:
- Nilai perbandingan tetap sama.
- Jika satu besaran naik, besaran lain juga naik.
- Jika satu besaran turun, besaran lain juga turun.
Contoh kehidupan sehari-hari:
- Harga barang yang sebanding dengan jumlah barang.
- Jumlah pekerja yang sebanding dengan hasil pekerjaan jika waktu tetap.
2. Perbandingan Berbalik Nilai
Dua besaran dikatakan berbalik nilai jika kenaikan salah satu besaran menyebabkan penurunan pada besaran lainnya sehingga hasil kali kedua besaran tersebut tetap.
Rumus:
a₁ × b₁ = a₂ × b₂
Contoh:
4 pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari. Jika 8 pekerja mengerjakan pekerjaan yang sama, berapa hari yang dibutuhkan?
4 × 6 = 8 × x
x = (4 × 6) / 8 = 3 hari
Ciri-ciri perbandingan berbalik nilai:
- Jika satu besaran naik, besaran lain turun.
- Hasil kali kedua besaran selalu sama.
- Umum digunakan pada soal kecepatan, waktu, dan jumlah pekerja.
Contoh kehidupan sehari-hari:
- Semakin banyak pekerja, semakin cepat pekerjaan selesai.
- Semakin cepat mobil melaju, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk sampai tujuan.
C. Skala dan Peta
Pengertian Skala
Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya di lapangan. Skala digunakan untuk memperkecil ukuran wilayah agar dapat digambarkan di atas kertas.
Rumus:
Skala = Jarak pada peta / Jarak sebenarnya
Contoh:
Jika jarak dua kota pada peta adalah 4 cm dan jarak sebenarnya 80 km, maka:
Skala = 4 cm / 8.000.000 cm = 1 : 2.000.000
Jenis-jenis skala:
- Skala angka: Ditulis dalam bentuk angka, contoh 1 : 100.000.
- Skala garis: Ditunjukkan dengan garis pembanding pada peta yang menunjukkan jarak sebenarnya.
Ciri-ciri skala:
- Semakin besar angka penyebut, semakin kecil skala peta.
- Skala digunakan dalam perencanaan pembangunan, arsitektur, dan navigasi.
D. Perbandingan Campuran
Perbandingan campuran digunakan jika ada dua atau lebih perbandingan yang harus disesuaikan menjadi satu kesatuan. Biasanya digunakan untuk menentukan perbandingan gabungan antara beberapa kelompok.
Contoh:
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan adalah 3 : 2, sedangkan perbandingan siswa perempuan dan guru adalah 4 : 1.
Maka perbandingan siswa laki-laki : perempuan : guru adalah:
3 : 2 : (1/4 × 2) = 3 : 2 : 0,5 → dikali 2 → 6 : 4 : 1
Jadi, perbandingan akhir adalah 6 : 4 : 1.
E. Penggunaan Perbandingan dalam Kehidupan Sehari-hari
- Menghitung resep masakan agar hasil tetap sama saat jumlah porsi diubah.
- Menghitung skala peta atau rancangan bangunan.
- Menentukan waktu kerja beberapa orang dalam proyek.
- Membandingkan harga barang dengan ukuran atau isi yang berbeda.
- Menghitung perbandingan kecepatan dan waktu perjalanan.
F. Poin Penting
- Perbandingan hanya dapat dilakukan pada besaran sejenis.
- Perbandingan senilai: naik-turun searah.
- Perbandingan berbalik nilai: naik-turun berlawanan arah.
- Skala menunjukkan hubungan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.
- Perbandingan banyak digunakan dalam matematika terapan dan kehidupan nyata.
Simpulan Materi
Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Pada suatu peta, skala yang digunakan adalah 1 : 250.000. Jika jarak Kota A ke Kota B pada peta adalah 6,5 cm, maka perbandingan antara jarak pada peta dan jarak sebenarnya untuk setiap 1 cm pada peta adalah …
A. 1 cm berbanding 2,5 km
B. 1 cm berbanding 250 m
C. 1 cm berbanding 25 km
D. 1 cm berbanding 250 kmJumlah siswa dalam sebuah kelas adalah 48 orang. Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan adalah 5 : 3. Jika 25% siswa perempuan mengikuti lomba matematika, maka perbandingan antara siswa laki-laki dan siswa perempuan yang tidak mengikuti lomba adalah …
A. 5 : 2
B. 20 : 3
C. 25 : 6
D. 30 : 8Tiga mesin dapat mengisi 540 botol dalam 9 menit. Jika jumlah mesin ditambah menjadi lima mesin dengan kinerja yang sama, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi 1.200 botol adalah …
A. 15 menit
B. 12 menit
C. 10 menit
D. 9 menitSuatu proyek dapat diselesaikan oleh 12 pekerja dalam 16 hari. Jika perbandingan jumlah pekerja laki-laki dan perempuan adalah 3 : 1, dan semua pekerja perempuan diganti dengan pekerja laki-laki, maka perbandingan lama waktu kerja baru terhadap lama waktu kerja awal adalah …
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 3Dalam sebuah kebun, jumlah bunga mawar, melati, dan anggrek berbanding 6 : 5 : 4. Jika 30 bunga melati dipindahkan sehingga tersisa 70% dari jumlah awalnya, maka perbandingan baru mawar : melati : anggrek adalah …
A. 6 : 1,5 : 4
B. 6 : 3,5 : 4
C. 6 : 2 : 4
D. 6 : 3 : 4
Soal Essay
Suatu toko menjual dua jenis deterjen A dan B. Perbandingan harga deterjen A dan B adalah 5 : 3. Jika harga 3 bungkus A dan 4 bungkus B adalah 98.000 rupiah, tentukan harga masing-masing deterjen dan jelaskan langkah penyelesaiannya menggunakan konsep perbandingan.
Pada sebuah peta dengan skala 1 : 150.000, jarak antara Kota X dan Kota Y adalah 7,2 cm. Kota Y kemudian digeser posisinya pada peta sehingga jarak barunya adalah 5 cm. Tentukan perubahan jarak sebenarnya yang terjadi dan jelaskan alasan matematisnya.
Dua kelompok siswa mengikuti kegiatan pramuka. Kelompok pertama terdiri dari siswa laki-laki dan perempuan dengan perbandingan 4 : 3. Kelompok kedua memiliki perbandingan 5 : 2. Jika kedua kelompok digabung sehingga memiliki 63 siswa, tentukan komposisi laki-laki dan perempuan dari kelompok gabungan.
Sebuah mobil menempuh perjalanan dalam waktu 4 jam dengan kecepatan konstan. Jika kecepatan diturunkan sebesar 20% dari kecepatan awal, tentukan perbandingan waktu baru terhadap waktu lama, dan hitung waktu yang diperlukan mobil untuk menempuh jarak yang sama.
Diketahui tiga larutan dicampur dengan perbandingan volume 3 : 5 : 7. Jika volume larutan kedua ditambah 40% dari volume awalnya dan larutan ketiga dikurangi 25% dari volume awalnya, tentukan perbandingan baru ketiga larutan tersebut.
Ingin Kembangkan Prestasi dan Kemampuanmu?
Yuk! Ikutan kompetisi online gratis dan terpercaya yang diselenggarakan oleh Lembaga Profesional dan terdaftar di SIMT PUSPRESNAS berikut ini:
Nama Lembaga |
Website |
Tingkat Kompetisi |
Bukti Kurasi |
|---|---|---|---|
Mengapa Harus Daftar Kompetisi Kami?
Pendaftaran Gratis
Pendaftaran Kompetisi dan Olimpiade GRATIS tanpa syarat apapun.
Apresiasi Juara Gratis
Apresiasi juara juga GRATIS tanpa perlu membayar klaim hingga ratusan ribu loh.
Beasiswa hingga Kuliah
Tersedia Beasiswa Khusus Alumni yang diberikan hingga kuliah loh!.
Pendukung Japres & SNBP
Piagam bisa digunakan untuk Jalur Prestasi, Beasiswa dan SNBP loh.
Sudah Ribuan Alumni
Sudah diikuti banyak alumni yang tersebar di seluruh Indonesia dan luar negeri.
Dikelola secara Syariah
Pengelolaan hadiah dan apresiasi dikelola secara terpisah dan sesuai syariah.
Bantuan Kurasi Prestasi
Tersedia layanan bantuan dan panduan kurasi prestasi peserta loh.
Legalitas Terjamin
Lembaga penyelenggara telah terdaftar di kementerian dan SIMT Kurasi.
Tunggu apalagi? Ingin kejar tiket SPMB Jalur Prestasi atau SNBP di tahun depan? segera gabung dan daftarkan dirimu sekarang juga!. Prestasi itu tidak ada yang instan loh! Mulai dan persiapkan versi terbaikmu mulai dari sekarang juga!.