SMA Kelas 11 : Latihan Soal Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus

Setelah membaca materi sebelumnya tentang Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus, yuk sekarang waktunya kita latihan soal.

BACA JUGA : SMA Kelas 11: Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana dari 4 sin x – 2 = 0 untuk 0 < x < phi!

PEMBAHASAN

Untuk 0 < x < 720^o, tentukan himpunan penyelesaian dari sin (x – 30^o) = ½ akar 3!

PEMBAHASAN

sin (x-30o)= ½ akar 3
sin (x-30o)= sin 60o
maka α = 60o
penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:

BAGIAN 1:
x = α + k . 360o
x - 30o = 60o + k . 360o     
      x = 60o + 30o + k . 360o    
      x = 90o + k . 360o                       
k = 0 maka x = 90o + 0 . 360o = 90o     (M)
k = 1 maka x = 90o + 1 . 360o = 450o    (M)

BAGIAN 2:
x = ( 180° – α ) + k.360o
x - 30o = ( 180° – 60°) + k.360o
x - 30o = 120° + k.360o
      x = 120° + 30o + k.360o
      x = 150° + k.360°
k = 0 maka x = 150° + 0.360° = 150°    (M)
k = 1 maka x = 150° + 1.360° = 510°    (M)

Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {90°,150°,450o,510o}
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi 

Diketahui persamaan sin (2x + 40^o) = sin 50^o. Nilai x dalam interval 0 < x < 360^o yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

PEMBAHASAN

sin (2x + 40o)= sin 50o
maka α = 50o
penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:

BAGIAN 1:
x = α + k . 360o
2x + 40o = 50o + k . 360o     
      2x = 50o - 40o + k . 360o    
      2x = 10o + k . 360o   
       x = 5o + k . 180o                   
k = 0 maka x = 5o + 0 . 180o = 5o      (M)
k = 1 maka x = 5o + 1 . 180o = 185o    (M)

BAGIAN 2:
x = ( 180° – α ) + k.360o
2x + 40o = ( 180° – 50°) + k.360o
2x + 40o = 130° + k.360o
      2x = 130° - 40o + k.360o
      2x = 90° + k.360°
       x = 45° + k.180°
k = 0 maka x = 45° + 0.180° = 45°    (M)
k = 1 maka x = 45° + 1.180° = 225°   (M)

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri tersebut antara lain: x = 5°, x = 45°, x = 185o, x = 225o
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi 

LATIHAN SOAL

Bagian 1:

Untuk 0 < x < 720^o, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan di bawah ini!

1. sin x = sin 27^o
2. sin x = 1
3. 2 sin x – 1 = 0
4. sin 2x  = 1
5. 2 sin 2x – 3^1/2 = 0

Bagian 2:

Bagian 3: