SMA Kelas 11 : Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus - Belajaria

Persamaan trigonometri pada hakikatnya sama dengan persamaan linear maupun persamaan kuadrat, dimana himpunan penyelesaiannya merupakan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, namun meskipun memiliki persamaan, keduanya juga memiliki perbedaan yang terletak pada persamaan trigonometri, nilai suatu x merupakan suatu sudut. Teknik dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menggunakan identitas trigonometri dan teknik aljabar untuk mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Terdapat beberapa bentuk persamaan trigonometri baik dari segi fungsi maupun dari segi bentuk. Pada postingan kali ini yuk kita belajar Cara Menyelesaikan salah satu Persamaan Trigonometri yaitu Fungsi Cosinus. Untuk lebih jelasnya silahkan baca dan pelajari materi di bawah ini.

PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI COSINUS

Persamaan trigonometri sederhana fungsi sinus terdapat 2 bentuk yaitu bentuk cos x = k dan bentuk cos ax = k. Persamaan trigonometri berkaitan dengan grafik fungsi trigonometri. Coba perhatikan grafik fungsi y = cos x pada interval 0^o ≤ x ≤ 360^o berikut!

Berdasarkan grafik tersebut, terlihat bahwa grafik fungsi cosinus bersifat periodik yang membentuk lembah dan bukit. Oleh sebab itu, nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut lain. Misal nilai fungsi cos 0^o sama nilainya dengan nilai fungsi cos 360^o yaitu 1. Satu periode fungsi cosinus dasar dimulai dari 1 dan kembali ke 1. Nilai tertinggi fungsi y = cos x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah -1.

Secara umum, penyelesaian persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti di bawah ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut!

CONTOH:

BENTUK COS X = K

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos x = cos 50^ountuk 0^o ≤ x ≤ 360^o!

Jawab:
cos x = cos 50^o
maka α = 50^o
penyelesaian fungsi cosinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:

BAGIAN 1:
x = α + k . 360^o
x = 50^o + k . 360^o                                 
k = 0 maka x = 50^o + 0 . 360^o = 50^o     (M)
k = 1 maka x = 50^o + 1 . 360^o = 410^o    (TM)

BAGIAN 2:
x = -α + k . 360^o
x = -50^o + k . 360^o                                 
k = 0 maka x = -50^o + 0 . 360^o = -50^o    (TM)
k = 1 maka x = -50^o + 1 . 360^o = 310^o    (M)

Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {50°,310°}

CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos x= ½ untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o!

Jawab:
cos x= ½
cos x = cos 60^o
maka α = 60^o
penyelesaian fungsi sinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:

BAGIAN 1:
x = α + k . 360^o
x = 60^o + k . 360^o                                 
k = 0 maka x = 60^o + 0 . 360^o = 60^o     (M)
k = 1 maka x = 60^o + 1 . 360^o = 420^o    (TM)

BAGIAN 2:
x = -α + k . 360^o
x = -60^o + k . 360^o                                 
k = 0 maka x = -60^o + 0 . 360^o = -60^o    (TM)
k = 1 maka x = -60^o + 1 . 360^o = 300^o    (M)

Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {60°,300°}
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi

Jawab:

maka α = 45^o
penyelesaian fungsi cosinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:

BAGIAN 1:
x = α + k . 360^o
x = 45^o + k . 360^o                                 
k = 0 maka x = 45^o + 0 . 360^o = 45^o     (TM)
k = 1 maka x = 45^o + 1 . 360^o = 405^o    (TM)

BAGIAN 2:
x = -α + k . 360^o
x = -45^o + k . 360^o                                 
k = 0 maka x = -45^o + 0 . 360^o = -45^o    (TM)
k = 1 maka x = -45^o + 1 . 360^o = 315^o    (M)

Jadi, nilai dari persamaan trigonometri tersebut pada interval [90^O,360^O] adalah 315^O
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi

BENTUK COS AX = K

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = cos 150^o untuk 0 ≤ x ≤ 360^o !

Jawab:

penyelesaian fungsi cosinus menggunakan 2 cara sebagai berikut:

BAGIAN 1:
x = α + k . 360^o
2x = 150^o + k . 360^o  
 x = 75^o + k . 180^o                                
k = 0 maka x = 75^o + 0 . 180^o = 75^o    (M)
k = 1 maka x = 75^o + 1 . 180^o = 255^o   (M)
k = 2 maka x = 75^o + 2 . 180^o = 435^o   (M)
k = 3 maka x = 75^o + 3 . 180^o = 615^o   (TM)

BAGIAN 2:
x = –α + k.360^o
2x = -150^o + k . 360^o  
 x = -75^o + k . 180^o                                
k = 0 maka x = -75^o + 0 . 180^o = -75^o   (TM)
k = 1 maka x = -75^o + 1 . 180^o = 105^o   (M)
k = 2 maka x = -75^o + 2 . 180^o = 285^o   (M)
k = 3 maka x = -75^o + 3 . 180^o = 465^o   (TM)


Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {75°,105°,225°,295°}

LATIHAN SOAL

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana dari akar 2 cos x – 1 = 0 untuk 0 < x < 360^o!
Untuk 0 < x < 360^o, tentukan himpunan penyelesaian dari cos (x – 30^o) = ½ akar 2!
Diketahui persamaan cos x = cos phi . Nilai x dalam interval – phi < x < phi yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

Nah cukup sekian penjelasan tentang PENYELESAIAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI COSINUS. Untuk lebih memahami materi tersebut, silahkan kerjakan latihan soal di atas ya. Sampai bertemu di postingan selanjutnya.

Yuk uji kemampuanmu hanya di Event dan Olimpiade Nasional dari www.beelajar.com
Dapatkan berbagai PROMO, Voucher, dan Beasiswa menarik loh.

PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI COSINUS

CONTOH:

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan