SMA Kelas 11 : Persamaan Trigonometri Fungsi Tangen

Persamaan trigonometri pada hakikatnya sama dengan persamaan linear maupun persamaan kuadrat, dimana himpunan penyelesaiannya merupakan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, namun meskipun memiliki persamaan, keduanya juga memiliki perbedaan yang terletak pada persamaan trigonometri, nilai suatu x merupakan suatu sudut. Teknik dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menggunakan identitas trigonometri dan teknik aljabar untuk mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Terdapat beberapa bentuk persamaan trigonometri baik dari segi fungsi maupun dari segi bentuk. Pada postingan kali ini yuk kita belajar Cara Menyelesaikan salah satu Persamaan Trigonometri yaitu Fungsi Tangen. Untuk lebih jelasnya silahkan baca dan pelajari materi di bawah ini.

PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI TANGEN

Persamaan trigonometri sederhana fungsi sinus terdapat 2 bentuk yaitu bentuk tan x = k dan bentuk tan ax = k. Persamaan trigonometri berkaitan dengan grafik fungsi trigonometri. Coba perhatikan grafik fungsi y = tan x pada interval 0^o ≤ x ≤ 360^o berikut!

Berdasarkan grafik tersebut, grafik fungsi tangen berbeda dengan grafik fungsi sinus dan cosinus, grafiknya tidak membentuk lembah dan bukit. Hal ini karena nilai tangen tidak terdefinisi pada besar sudut 90^o dan 270^o. Sehingga, dalam rentang 0^o sampai 360^o terdapat dua buah asimtot. Tidak sama dengan fungsi sinus dan cosinus, nilai tertinggi fungsi y = cos x adalah tak hingga dan nilai terendahnya adalah -tak hingga.

Secara umum, penyelesaian persamaan trigonometri untuk fungsi cosinus diberikan seperti di bawah ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut!

CONTOH:

BENTUK TAN X = K

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x = tan 85^o untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o!

Jawab:
tan x = tan 85o
maka α = 85o

x = α + k . 180o
x = 85o + k . 180o                                 
k = 0 maka x = 85o + 0 . 180o = 85o     (M)
k = 1 maka x = 85o + 1 . 180o = 265o    (M)
k = 2 maka x = 85o + 2 . 180o = 445o    (TM)

Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {85°,265°}

CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi 

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x= ½ akar 3 untuk 0 ≤ x ≤ 2 phi!

Jawab:

maka α = 45o

x = α + k . 180o
x = 45o + k . 180o                                 
k = 0 maka x = 45o + 0 . 180o = 45o     (TM)
k = 1 maka x = 45o + 1 . 180o = 225o    (M)
k = 2 maka x = 45o + 2 . 180o = 405o    (TM)

Jadi, nilai dari persamaan trigonometri tersebut pada interval [90O,360O] adalah 225O
CATATAN: M = Memenuhi, TM = Tidak Memenuhi

BENTUK TAN AX = K

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan tan 2x = tan 56^o untuk 0 ≤ x ≤ 360^o ! 

Jawab:
tan 2x = tan 56o 
maka α = 56o

x = α + k . 180o
2x = 56o + k . 180o  
 x = 28o + k . 90o                                
k = 0 maka x = 28o + 0 . 90o = 28o    (M)
k = 1 maka x = 28o + 1 . 90o = 118o   (M)
k = 2 maka x = 28o + 2 . 90o = 208o   (M)
k = 3 maka x = 28o + 3 . 90o = 298o   (M)
k = 4 maka x = 28o + 4 . 90o = 388o   (TM)

Jadi, Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut adalah HP : {28°,118°,208°,298°}

LATIHAN SOAL

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sederhana dari akar akar 2 tan x – akar 2 = 0 untuk 0 < x < 360^o!
2. Untuk 0 < x < 360^o, tentukan himpunan penyelesaian dari tan (x – 30^o) = 1!
3. Diketahui persamaan 11/7 + tan x = 4/7. Nilai x dalam interval 0 < x < 360^o yang memenuhi persamaan tersebut adalah ….

Nah cukup sekian penjelasan tentang PENYELESAIAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI FUNGSI TANGEN. Untuk lebih memahami materi tersebut, silahkan kerjakan latihan soal di atas ya. Sampai bertemu di postingan selanjutnya.

Yuk uji kemampuanmu hanya di Event dan Olimpiade Nasional dari www.beelajar.com
Dapatkan berbagai PROMO, Voucher, dan Beasiswa menarik loh.